зөвлөмж
Квадрат тэнцэтгэл бишийг бодох хамгийн хялбар алгортм. 7-оос дээш ангийн сурагчид болон математикийн багш нарт зориулав Дунд сургуулийн математикийн хичээл, бодлогуудын дотор 11 төрлийн тэгшитгэл тэнцэтгэл биш тааралддаг. Тэдгээрийн дотроос хамгийн олон тааралддаг бөгөөд хамгийн их ач холбогдолтой нь квадрат тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш юм. Энэ удаагийн хичээлээр квадрат тэнцэтгэл бишийг бодох нэгэн шинэ алгоритм санал болгох гэж байна. За ингээд хичээлдээ оръё. Харин энэ удаагийн хичээлд үзэх квадрат тэнцэтгэл бишийг бодох шинэ алгоритм нь хоёр ялгаатай язгууртай буюу дискриминант нь эерэг байдаг квадрат гурван гишүүнтэд хэрэглэхэд хамгийн тохиромжтой гэдгийг сануулъя. Гэхдээ нэг язгууртай буюу дискриминант нь тэгтэй тэнцүү, мөн язгуургүй буюу дискриминант нь сөрөг квадрат гурван гишүүнтийн хувьд хэрэглэж болох боловч энэ тохиолдлуудад зарим нэг зүйлийг анхаарах шаардлагатай болох тухай цуврал хичээлийнхээ дараагийн дугаарт оруулах болно. Юуны өмнө квадрат тэнцэтгэл биш гэдэг нь ax2+bx+c≥0, ax2+bx+c>0, ax2+bx+c≤0, ax2+bx+c<0 хэлбэрийн тэнцэтгэл бишүүд юм. Тэдгээрийг бодох нь дунд сургуулийн математикийн хичээлийн салшгүй хэсэг болдгийг та бүхэн сайн мэдэж байгаа. Төрөл бүрийн бодлогуудыг бодох явцад квадрат тэнцэтгэл байнга гарч ирдэг бөгөөд түүнийг маш түргэн бодох нь бодлогын үр дүнд хүрэх, ялангуяа янз бүрийн шалгалтын материалыг түргэн бодож дуусгахад ихээхэн нөлөөлнө. Квадрат тэнцэтгэл бишийг бодох манай алгоритмыг “Асуултанд хариулах арга” гэж нэрлэмээр санагдсан. Оноосон нэр өгнө гэдэг бол дидактикийн том хүчин зүйл шүү. Энэ тухай “Брэндийн арга” гэсэн сэдэвтэй хичээл байгаа. Ингээд эхэлье. “Асуултанд хариулах арга” ax2+bx+c*0 хэлбэрийн квадрат тэнцэтгэл биш өгөгдсөн байг. Энд * нь ≥, >, <, ≤ тэмдгүүдийн аль нэгийг орлож байгаа гэж бодоорой. Тэнцэтгэл бишийн хариуг гаргах 1-р алхам. Язгуурыг олж тоон шулуун дээр зөв эрэмбээр байрлуулна. Язгуурыг олно гэдэг маань тухайн тэнцэтгэл бишийн тэмдгийг тэнцүүгийн тэмдгээр сольж тэгшитгэл бодно гэсэн үг. Сургуулийн математикийн курсийн хүрээнд квадрат тэгшитгэлийг бодох 8 арга байдаг. Тухайн үедээ тэдгээрийн аль оновчтойг нь хэрэглэн квадрат 3 гишүүнтийн язгуурыг олдог. За аль нэг аргаар нь язгуурыг олно. Тоон шулуун дээр байрлуул. Энд “зөв” гэдэг үгэнд ач холбогдол өгөөрэй. Эхний язгуур буюу х1 дандаа урдаа, х2 дандаа хойноо байдаггүй юм шүү. Одоо язгууруудаар тоон шулуун 3 хэсэгт хуваагдах бөгөөд манай тэнцэтгэл бишийн шийдийн муж нь эсвэл тэдгээр язгууруудын хоорондох хэсэг, эсвэл тэдгээр язгууруудын хоёр талын хэсэг байх болно. Өөрөөр хэлбэл аль нэг язгуураас хойшх юм уу, эсвэл урагшх хэсгүүд шийд болох тохиолдол хэзээ ч гарахгүй. Тэгэхлээр нэгэнт язгуурууд олдоод тоон шулуун дээр байрласан бол одоо тэгшитгэлийн шийдийн муж нь тэдгээрийн голын муж уу, хоёр захын муж уу гэсэн асуултанд хариулах л үлдлээ гэсэн үг. Тэнцэтгэл бишийн хариуг гаргах 2-р алхам. Ахлах гишүүний коэффициентийг тэгтэй жишиж асуултанд хариулна. Дээрх асуултанд их амархан хариулна. Үүний тулд дараах үйлдлийг хийнэ. Ахлах гишүүний өмнөх коэффициент буюу а-г тэнцэтгэл бишийн сул гишүүн буюу с-ийн харалдаа дор нь бичих ба 0-ийн харалдаа дор нь мөн 0 бичнэ. Дараа нь а, 0 хоёрыг жишиж тэнцэтгэл бишийн тэмдгээр зөв холбоно. Ингэхэд дараах байрлалаар хоёр тэнцэтгэл биш бичигдэнэ. ax2+bx+c*0 a*0 Энд байгаа хоёр тэнцэтгэл бишийн тэмдэг нэг тийшээ харж байвал шийд нь хоёр захын муж, харин хоёр өөдөөсөө харж байвал шийд нь голын муж байна. Ойлгосон уу? Өөрөөр хэлбэл ax2+bx+c>0 a>0 эсвэл, ax2+bx+c≤0 a<0 байвал анхны тэнцэтгэл бишийн шийд нь хоёр язгуурынхаа хоёр талд байна гэсэн үг. Харин ax2+bx+c>0 a<0 эсвэл, ax2+bx+c≤0 a>0 байвал шийдийн муж нь хоёр язгуурын голын хэсэг байна. Энэ тохиолдолд эхний тэнцэтгэл бишийн тэмдэг тэнцүүтэй байх эсэх нь зөвхөн шийдийн мужид язгуурууд орох эсэхэд л нөлөөлөх ба харин асуултанд хариулахад нөлөөлөхгүй. Харин нэгэнт ахлах гишүүний өмнөх коэффциент тэгтэй тэнцвэл тэр нь квадрат гурван гишүүнт биш шугаман хоёр гишүүнт болчих учир хоёрдох тэнцэтгэл бишийн тэмдэг нь ямагт тэнцүүгүй байна. Бараг ойлгогдож байна уу? За жишээ авч үзье. Жишээ 1. 2x2+12x+10≤0 тэнцэтгэл бишийг бод. Язгуурууд нь -5 ба -1. Ахлах гишүүний коэффициент нь 2, тэгээс их тоо учир 2x2+12x+10≤0 2>0 болно. Эдгээр тэнцэтгэл бишүүдийн тэмдэг хоёр өөдөөсөө харж байгаа учир шийдийн муж нь язгууруудын хоорондох хэсэг байна. Иймд хө(-5;-1). Энд анхны тэнцэтгэл бишийн тэмдэг тэнцүүтэй учир хаалтууд дотогшоо харж язгуурууд шийдийн мужид орж байна. Жишээ 2. -3x2+4x-1<0 тэнцэтгэл бишийг бод. Язгуурууд нь 1/3 ба 1. Ахлах гишүүний коэффициент нь -3, тэгээс бага тоо учир -3x2+4x-1<0 -3<0 болно. Эдгээр тэнцэтгэл бишүүдийн тэмдэг нэг тийшээ харж байгаа учир шийдийн муж нь язгууруудын хоёр захын хэсэг байна. Иймд хө)-¥;1/3(И)1;¥(. Энд анхны тэнцэтгэл бишийн тэмдэг тэнцүүгүй учир хаалтууд гадагшаа харж язгуурууд шийдийн мужид орохгүй байна. Жишээ 3. x2+4x-12<0 тэнцэтгэл бишийг бод. Язгуурууд нь -6 ба 2. Ахлах гишүүний коэффициент нь 1, тэгээс их тоо учир x2+4x-12<0 1>0 болно. Эдгээр тэнцэтгэл бишүүдийн тэмдэг хоёр тийшээ харж байгаа учир шийдийн муж нь язгууруудын хоорондох хэсэг байна. Иймд хө)-6;2(. Энд анхны тэнцэтгэл бишийн тэмдэг тэнцүүгүй учир хаалтууд гадагшаа харж язгуурууд шийдийн мужид орохгүй байна. Олон бодлого ингэж бодоод үзээрэй. Үйлдлүүдийг гүйэтгэх хурд чинь улам ихсээд л байх болно. мөн цаашдаа ахлах гишүүний коэффициентийг 0-тэй жишдэг үйлдлийг бичихгүйгээр тэнцэтгэл бишээ харж байгаад дотроо төсөөлөөд л цээжээр асуултанд хариулж чаддаг болно. Ер нь л квадрат тэнцэтгэл бишийг их л түргэн боддог болно доо. Харин яагаад тэмдгүүд нь нэг тийшээ харчихвал шийд нь голдоо, хоёр тийшээ харчихвал захдаа байдгийн учрыг олмоор байна уу. Амархан. Ахлах гишүүний өмнөх коэффициент эерэг бол парабол дээшээ харах ба хоёр язгуурын хоорондох хэсэг х-тэнхлэгийн доор, язгууруудын хоёр талын хэсэг х-тэнхлэгийн дээр байрлана. Харин сөрөг бол эсрэгээрээ байна. Тэгээд тэнцэтгэл бишийн тэмдэг ≥0, >0 байвал х-тэнхлэгээс дээш байх хэсэг, <0, ≤0 байвал х-тэнхлэгээс доош байх хэсэг шийд болно гээд жаахан бод. Болохгүй бол багшаасаа асуугаарай. Тааралдсан эхний хэдэн квадрат тэнцэтгэл бишийг бодоход л хангалттай. Амархан дадал болноо. Амжилт хүсье.
Бичлэг