МАТЕМАТИК БОЛ БҮХ ШИНЖЛЭХ УХААНЫ ХААН

Код

Суралцахуйн үр дүн

Багшид зөвлөмж болгох дасгал

14

12 ба 24 цагийн тогтолцоогоор хугацааг илэрхийлэх, цагийн хуваарь  унших.

Цаг хугацааг 24, 12 цагийн системд тооцоолохоо давтах. Цаг, утасны дугаар, цагийн хуваарийг бодлого бодох замаар унших.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: Вавилоныг судлаж, цаг хугацааны хэмжүүрт тэдний оруулсан хувь нэмэр(60-ийн суурьтай хэмжээс)-ийг судлах. Сурагчдаас өөр соёл, тэдний цаг хугацааны нэгжид хэрхэн нөлөөлсөнталаар үзүүлэн бэлтгэхийг даалгах.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа:сурагчдад цэгэн болон бинар цаг үзүүлэх.Тэдэнд ялгаатай цагуудын зургийг үзүүлж энгийн цаг руу шилжүүлэх дасгал хийлгэх. 

Цаг хугацаатай холбоотой тааварууд:

·         http://nrich.maths.org/5723

·         http://nrich.maths.org/609

·         http://nrich.maths.org/5768

·         http://nrich.maths.org/8040

·         http://nrich.maths.org/6827

·         http://nrich.maths.org/560

·         http://nrich.maths.org/2874

Цагны тухай өгүүлэл: http://nrich.maths.org/4829

Аналог, дижитал цагийг 12, 24-цагт авч үзэх.

1

2

Натурал тоо бүхэл тоо(нэмэх,хасах ба тэг) анхны  тоо,тооны квадрат, ерөнхий хуваагч, ерөнхий үржигчийг таних, хэрэглэх.

Тооныквадрат зэрэг, квадрат язгуур, куб зэрэг куб язгуурыг тооцоолох.

Тооны куб язгуур ба куб зэрэг квадрат язгуур ба квадрат зэргийг таниулах хялбар жишээг хэрэглэх.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: 121 нь плиндром мөн тооны квадрат болно. 1000-с бага, палиндром, тооны квадрат болдог тоонуудыг ол.

Анхны тоог тодорхойлох(1 бол анхны тоо биш). Бүхэл тоог анхны тоон үржвэрт задлах.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа:Тооны квадрат, кубыг үржигдхүүнд задлахад юу болохыг судлах. Тоог бүтэн квадрат, куб болж буй эсэхийг түүний анхны тоон задаргаанаас хэрхэн мэдэж болох вэ?

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа:Тооны ерөнхий хуваагч, хуваагдагчийг жагсаалт ашиглахаас илүүтэйгээр анхны тоон үржвэрийн задаргаа ашиглаж олох.Үүнийг 13, 17 ба 9, 25 тоонуудын хувьд хэрэглэн харилцан анхны тоонуудыг тодорхойлох.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа:Сурагчдыг жижиг бүлгүүдэд хуваан бүлэг бүр дараах бодлогуудын нэгийг бодож, бодсоноо ангийнхандаа тайлагнах

·         60 нь яг 12 үржигчтэй. 100-с бага, яг 12 хуваагчтай гурван тоог олох.

·         715-ийн цифрүүдийн нийлбэр 13.  13 нь мөн 715-ийн хуваагч. Өөр ямар гурван оронтой тоо ийм чанартай вэ?

·         Зарим тоонууд 2 тооны квадратын нийлбэртэй тэнцүү: жишээ нь 34 = 3² + 5².  100-с бага өөр ямар тоо хоёр тооны квадратын нийлбэртэй тэнцэх вэ?

·         30 хүртлэх хоёр тооны квадратын ялгавар болдог 20 ширхэг тоог ол.

·         Хоёр тооны кубын нийлбэр хэлбэрээр бичигддэг хамгийн бага тоог хоёр аргаар ол.

·         Гурвалжин мөн квадрат байх хамгийн бага гурван тоог ол.

Тооны чанарын тухай: http://nrich.maths.org/6331

Анхны тооны судалгаа: http://nrich.maths.org/704

Ашиглагдах нэр томъёо

·         үржигч

·         үржвэр

·         Анхны тоо

·         Бүхэл тоо

·         Хамгийн их ерөнхий хуваагч

·         Хамгийн бага ерөнхий хуваагдагч

·         Квадрат

·         Квадрат язгуур

·         Куб

·         Куб язгуур

·         Үржвэрт задлах

·         Анхны тоон үржвэрт задлах

·         Бүтэн квадрат

·         Бүтэн куб

·         Харилцан анхны

·         Натурал тоо

Бүтэн квадрат нь бүхэл талтай квадратын талбай болно гэдгийг анхаарах. Бүтэн куб нь бүхэл талтайкубын эзлэхүүн болно.

Үржигдэхүүний мод зурах замаар анхны тоон үржигчдийг олох. Модны салааны төгсгөлд байгаа анхны тоонуудыг дурьдах.

энэ жишээнд 180-ийн анхны тоон задаргаа нь: 22x32x5

авч үзэх асуултууд

·         Бүтэн квадратыг үржигдхүүнд задлах замаар язгуур гаргах: жишээ нь: √196 = √(4 х 49) = 2 Ч 7 = 14

3

Практиктэерэг, сөрөг тоог хэрэглэх нь.

Сөрөг тоогоор үржүүлэх болон хуваах дүрмийг жишээн дээр тайлбарлах

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: 5-50 хүртэлх бүх бүхэл тоонуудыг дөрвөн үйлдэл ашиглан гаргаж авах

4

7

Аравтын бутархай энгийн бутархай, хувийг тохиромжтойгоор илэрхийлэхэд хэл болон тэмдэглэгээг хэрэглэх. Тэнцүү бутархайнуудыг таних, тэдгээрийн хооронд хувиргалт хийх

Бүхэл тоо, аравтын бутархай  ба энгийн бутархайд (холимог бутархай) дөрөвийн дүрмийг ашиглан үйлдлийн зөв дараалал тогтоох, хаалтын хэрэглээг харуулах.

Бутархайг үржүүлэх болон хуваахыг давтах, бутархайн хооронд хувиргалт хийх, аравтын бутархай болон хувь.

Нэгжийн оронгийн хэрэглээ (нэгж, аравдугаар, 100-р) энгийн бутархайг аравтын бутархайд, аравтын бутархайг энгийн бутархайд шилжүүлэх. 

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: 23 x 18 = 414 Эндээс юу гэж дүгнэж болох вэ? Жижиг бүлгээр ажиллан эндээс юу гаргаж болохыг хэлэлцэнэ. Жишээ нь

·         230 x 1.8 = 414

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: 1-ээс 10 хүртэлх дараалсан тоонуудыг дөрвөн үйлдэл болон хаалт ашиглан 100-тай тэнцэх нийлбэр гаргах. 

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: 1-ээс 10 хүртэлх бүх нэгжийг ашиглан бутархайн нийлбэрийн хариүг гаргах. 

Бутархайн эх сурвалж: http://www.mrbartonmaths.com/number.htm

Ашиглагдах нэр томъёо

·         Ноогдвор

·         Хүртвэр

·         Эквивалент

Үйлдэлийн дараалал гаргахад BIDMAS ашиглах

·         Brackets - хаалт

·         Indices - зэрэг

·         Division, Multiplication- ноогдвор, үржвэр

·         Addition, Subtraction- нийлбэр, ялгавар

Анхаарах асуулт

·         Зөвхөн сөрөг тоо ашиглан зайг бөглөх

·         Үр дүнг хэлэлц (2 нь боломжгүй)

Бутархай тоог үржих, хуваах үйлдлийг ойлгохдоо хуучин мэдлэгт суурилсан дараах жишээг авч үзнэ.

Үржвэрийн жишээ (2.1 x 1.25):

·         2.1        х    1.25

·         2.1 х10     1.25 х100  (1,000-р үржүүлэхтэй эквивалент)

·         21 х 125   = 2,625 

·         2625 : 1000    = 2.625

Ноогдворын жишээ (2.2 :0.4):

х10

2.2              =  22   =   5.5

          0.4                   4

х10

сурагчдаас асуух асуулт:

·         Нийлбэр нь 2 3/5 байх ялгаатай хуваарьтай хоёр бутархай тоо.

·         Ялгавар нь 1 2/7 байх ялгаатай хуваарьтай хоёр бутархай тоо.

·         Нийлбэр нь 3.125 байх хоёр энгийн бутархай

·         Нийлбэр нь 4 ¾байх ялгаатай хуваарьтай гурван бутархай тоо.

·         3.5 ба 3.6-ийн хооронд орших бутархай тоо

·         Үржвэр нь 2½ байх 2 бутархай тоо

·         Ноогдвор нь 7.2 байх 2 бутархай тоо.

11 / 12

Хэмжигдэхүүний өгөгдсөн процентийг тооцоолох, өөр процентоос нэг хэмжигдэхүүнийг илэрхийлэх, процентийн өсөлт, бууралтыг тогтоох

Мөнгө тооцоолохдоо тооны машины дэлгэц дээр тайлбарлах.Хувиар хялбар асуудлыг шийдвэрлэх.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: Од тус бүрийн процентийгтооцоолох

Суралцагчид хосоор ажиллаж, процентийг тооцоолох өөрсдийн жишээн гаргах.

Тоглоомын хувилбарууд: http://nrich.maths.org/6028

Процентийн өсөлт ба бууралтын хүснэгтүүд: http://www.maths-it.org.uk/Flexcel/Flexcel.php

Процент нь хэмжээг өсгөхөд 100%-с их байх боломжтой гэдэг дээр анхаарал хандуулж, энэ тохиолдолд аль тоо нь 100% вэ гэдэгт анхаарах.

Авч үзэх асуултууд:

·         Гадуур хувцасны үнэ 1000Т-с 20%-р өсөж 1200Т болжээ. Удалгүй буцаад 20%-р буурчээ. Шинэ үнэ хэд болсон бэ?

·         Гутлын үнэ өөрчлөгджээ. Анхны үнэ нь 4000T байснаа 3600T болж буурчээ. Тэд хэдэн хувиар хямд болсон бэ?  Анхны үнэ нь одоогийнхоос хэдэн хувиар үнэтэй байсан бэ?

20

24

Ерөнхий хэлбэрийн тоонуудыг үсэгт тэмдэглэгээгээр илэрхийлэх,  арифметикийн үндсэн үйлдлүүдийг алгебраар илэрхийлэх, энгийн томьёон дахь тоог үсэгт тэмдэгтээр орлуулах, энгийн томьёог хувиргах, хялбар илэрхийлэл зохиох, энгийн тэгшитгэл зохиох

Нэг хувьсагчтай хялбар шугаман тэгшитгэлийг бодох

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: Алгебрийн алдаанд хүргэдэг талаарх power point slide-г дараах хаягаас татаж авч алдааг ол. http://www.mrbartonmaths.com/algebra.htm

Алдаануудыг тусад нь хэлэлц.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: Сурагчдад буруу хариулт бүхий алгебрын илэрхийлэл хялбарчлах материал тарааж өг. Тэд багш байсан бол ийм материалыг хэрхэн дүгнэх байсан талаар хосоороо ажиллаж, сурагчдыг байгаагаар төсөөлөн бүтээлч зөвлөмж бэлтгэх.

Энгийн, шугаман тэгшитгэл хэрхэн бодохыг жишээн дээр үзүүлэх.  Жишээ нь. 3x + 2 = -1

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: Тэгшитгэл бодоход дараах бодолтуудыг зөв дараалалт оруулах. Эдгээрийн 3 нь буруу гэдгийг анхаарна уу.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: Дараах диаграмд нүд болгоны элементийг олохдоо доор орших 2 нүдний элементийн нийлбэрийг авсан. Орхигдсон нүдийг гүйцээж бөглө. Илэрхийллүүдийг аль болох энгийн хэлбэрээр бичээрэй.

Алгебрийн жинлүүр: http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_201_g_4_t_2.html?open=instructions

Нэмэх ба хасахын тэнцвэр: http://www.mathsisfun.com/algebra/add-subtract-balance.html

Судоку: http://nrich.maths.org/5970

Jigsaw тэгшитгэл бодох: http://www.mrbartonmaths.com/algebra.htm

Ашиглагдах нэр томъёо

·         илэрхийлэл

·         тэгшитгэл

·         томьёо

·         адилтгал

·         үл мэдэгдэгч

·         орлуулга

·         хувьсагч

·         хялбарчлах

·         үнэлэх

·         бодох

·         орлуулах.

Тэнцүүлэх арга нь хойшид хэрэглэгдэнэ гэдэгт анхаарах.

Авч үзэх асуултууд

·         6 = 2p – 8. Тэгшитгэл хэдэн шийдтэй вэ? Үүнтэй ижил шийдтэй өөр тэгшитгэл зохио. Тэд яагаад ижил шийдтэй байгаа вэ? Үүнийг яаж мэдсэн бэ?

·         Сурагчдад алдаатайгаар задласан хаалтны жишээ өг.. тэднээр алдааг олж, алдааг хэрхэн засаж болох талаар хэлэлцэхийг хүс.

1

Рационал, иррационал, бодит тоог таних, хэрэглэх

Жишээг ашиглан асуудлыг шийдвэрлэхэд иррационал тоог амьдралд хэрхэн хэрэглэхийг харуулах.

Нэмэлт дасгал: http://nrich.maths.org/7447

1

Өгөгдсөн тоон дарааллыг үргэлжлүүлэх, ялгаатай дарааллын хоорондын хамаарал ба дарааллын бүтэцийг таних,  дарааллын холбоог хялбар алгебрийн илэрхийлэлээр (n-р гишүүнийг томьёолох) гаргах

Өгөгдсөн дарааллуудыг таних.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа:Дарааллын дараагийн гишүүнийг олох дүрэм өгсөн.Тухайлбал:

·         тэгш

·         сондгой

·         3-ийн үржвэр

·         Бүх бусад тоонууд нь бүхэл тоо

·         Дөрөв дэх тоо болгон нь бүхэл тоо

·         Дөрөвдэх тоо болгон нь 5-д хуваагддаг.

·         Дараалалд яг 10 ширхэг хоёр оронтой тоо байдаг

·         Бүх тоонууд ижил цифрээс тогтох.     

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа:Сурагчдадшугаман, квадрат, геометр, үет гэх мэт төрөл бүрийн дараалал өгнө. Тэднийг бүлгээрээ ажиллан дарааллыг ангилахыг хүсэх. Тэд эхлээд сонголтоо хийх ёстой.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа:Квадрат дарааллын n-р гишүүнийг an2+bn+c гэж аваад, дарааллын эхний гишүүнийг ол. Эхний болон хоёрдугаар ялгаврыг олж ерөнхий гишүүний томьёог гарга.

Дараалал үүсгэгч: http://www.maths-it.org.uk/Flexcel/Flexcel.php

Ялгаатай шинж чанартай дараалал сонгох. 

Ашиглагдах нэр томъёо

·         гишүүн

·         дарааллын ерөнхий гишүүнийг олох дүрэм

·         итерацийн томьёо

·         n-р гишүүн

·         ерөнхий гишүүн

·         шугаман

·         квадрат

·         геометр

·         үетэй

Авч үзэх асуултууд

·         гишүүн нь +2-р нэмэгддэг дараалал байгуулах.                                 

·         Ерөнхий гишүүний томьёо нь n+2 байх дараалал байгуулах.

·         158 тоо 2, 5, 8, 11, … дараалалд орох уу? Батлах.

·         1, 2, 4, …дарааллыг ажигла. Дараагийн гишүүн нь юу вэ? Жамц дараагийн гишүүн нь 8,Хонгор 7 гэжээ. Хэнийх нь зөв бэ?

17

18

Хоёр хэмжээст Декартын координатын системийн талаарх мэдлэг

ах+в хэлбэрийн функцийг хүснэгтээр  байгуулах. Үүнд а ба в нь тогтмол, бүхэл тоонууд. Графикийг нь зурж тайлбарлах. Шулуун шугаман графикийн налууг олох.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: Өгөгдсөн зургийн хоёр хэмжээст координатыг тогтоох.Өгөгдсөн хэмжээсээр Декартын координатын систем байгуулах.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: Графикаар аэробик хийх. Сурагчдыг босож зогсоод гараараа төрөл бүрийн график байгуулахыг хүсэх. Эхлээд y=хдараа нь y=x+1, y=2x+1, y=2x – 4 гэх мэт үргэлжлүүлэх. Дараа нь буцаад y=x, y=-x г.м.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа:Сурагчдад график тарааж өгөөд (тэнхлэгүүд дээр тоонууд бичигдээгүй) шулууны тэгшитгэлийг олохыг даалгах.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: Сурагчдад тэнхлэг дээр нь тоонууд бичигдсэн график, тэгшитгэлүүд тарааж өгөх.Жижиг бүлгээр ажиллан тфграфик болон тэгшитгэлүүдийг зөв оноох.Алинтай нь ч нийцэхгүй график болон тэгшитгэл дунд нь оруулаад, сурагчид тэдгээрийн тэгшитгэл/ графикийг олох.

Шулууны графикийн эх сурвалж: http://www.mrbartonmaths.com/algebra.htm

Ашиглагдах нэр томъёо

·         Gradient - налуу

·         Parallel - параллель

·         y-intercept – сул коэффициент

·         Perpendicular - перпендикуляр

Шулуун дээр байгаа цэгүүдийн координатыг ажиглаж, шулууны тэгшитгэл нь эдгээр цэгүүдийн координатуудын хувь дахь дүрэм гэдгийг анхаарах.

Сурагчдаас (…, …) цэг шулуун дээр оршиж байгааг асуух.

Авч үзэх асуултууд:

·          (0,3) цэгийг дайрсан шулууны график зурах

·         4 налалт бүхий шулууны график зурах

·         Сөрөг налалттай шулууны шулууны график зурах

34

Энгийн, дан үзэгдлийн магадлалыг  бутархай тоогоор илэрхийлж олох. магадлалын хэмжээс нь 0 ба нэгийн хооронд оршино гэдгийг ойлгож, хэрэглэх.Илэрч буй үзэгдлийн магадлал = 1 илрээгүй үзэгдлийн магадлал 0 гэдгийг ойлгох; бодит тохиолдолд магадлалыг ойлгох, жишээ нь харьцангуй давтамж.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: ‘’ULAANBAATAR’’ гэдэг үгэнд ордог үсэгнүүдээс А үсэг сонгогдох магадлалыг хэрхэн олохыг давтах.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа:Сурагчид 1-12 дугаартай морь сонгож авна. Хоёр ширхэг шоо орхин унасан нүдний тооны нийлбэрээр морийг урагш ахиулна.Барианы шугамыг түрүүлж давсан нь ялагч болно.Сурагчид ямар дугаартай морийг сонгож авах нь тохиромжтой вэ гэдгийг судална. Нүдний тоонуудыг үржүүлэх тохиолдолд байдал хэрхэн өөрчлөгдөх вэ? Ялгавар тохиолдолд?

Магадлалтай холбоотой материалууд http://www.mrbartonmaths.com/handlingdata.htm

Ашиглагдах нэр томъёо

·         боломжгүй

·         найдвартай

·         боломжтой

·         боломжгүй

·         магадлалын спектр

·         үзэгдэл

·         нийцтэй

·         алдаа

·         онолын

·         туршилтын

·         үр дүн

Код

Суралцахуйн үр дүн

Багшид зөвлөмж болгох дасгал

23

Эерэг,сөрөг, тэг зэргийг тайлбарлах ба хэрэглэх

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа:Сөрөг, тэг зэргийн чанарыг давтах.

Сөрөг, тэг зэрэг агуулсан алгебрийн илэрхийллийг хялбарчлах.Ж.нь. , 4x2 х 3x3, (2x3)2

Хялбар илтгэгч тэгшитгэл бодох.Г.м. 6x. 6x-1 = 216

Зэрэгтэй холбоотой даалгаврууд: http://nrich.maths.org/845

: http://nrich.maths.org/6448

http://nrich.maths.org/549

http://nrich.maths.org/874

http://www.mrbartonmaths.com/number.htm

Ашиглагдах нэр томъёо

·         зэрэг

·         зэргийн тэмдэглэгээ

·         зэргийн дүрэм

зэргийн энгийн дүрмүүдийг давтах, алгебр ашиглан тэдгээрийг ерөнхийлөх:

·         an х a m = a m+n

·         an : a m=  a n – m 

·         (bn)m  = bmхn

·         a-n = 1/an

авч үзэх асуултууд

·         дарааллыг өсөх зэргийн хэлбэрээр бич

5

=,≠,≤,≥,<,>тэмдэгтүүдийг ашиглан тоог абсолют хэмжээгээр  нь эрэмбэлэх, эдгээр тэмдэгтүүдтэй танилцах

Хэмжигдэхүүний эрэмбэ болон энгийн тэнцэтгэлбишийг дүрслэхэд тоон шулуун ашиглах.  x ≥ , - 1/3<x ≤ 1/7,

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа:

Өгөгдсөн хэмжигдэхүүний жагсаалт (бутархай тоо болон аравтын бутархай)-г ашиглан тэдгээрийг абсолют хэмжээгээр нь эрэмбэлэх, тэнцэтгэлбишийн тэмдэг ашиглах

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа:Үүнийг сурагчдад хувьсагчийн төрөл бүрийн утганд харгалзах алгебрийн илэрхийллүүдийн жагсаалт өгөх замаар хийж болно. Эсвэл алгебрийн илэрхийлэл оролцсон тэнцэтгэл биш өгч түүнийг үнэн байлгах утгыг олохыг даалгаж болно.

Ашиглагдах нэр томъёо

·         Тэнцэтгэл биш

·         Эрс тэнцэтгэл биш

·         Хувьсагч

·         Шийдийн олонлог

·         Хамгийн их

·         Хамгийн бага

6/12

13

Эерэг эсвэл сөрөг бүхэл n тооны хувьд Ах10n хэлбэрээр бичих, 1≤A<10

Биетийн масс, урт, талбай, эзэлхүүний нэгжийг практикт  хэрэглэх, хэмжигдэхүүнийг их, бага нэгжүүдээр илэрхийлэх

Тоонуудыг стандарт, урвуугаар стандарт хэлбэрээс тоог хэрхэн бичихийг жишээгээр үзүүлэх.

Тооны машины дэлгэц дээр стандарт хэлбэрийг хэрхэн дүрсэлдгийг давтах.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: Стандарт хэлбэр дэх тоонуудыг тооцоолоход 4 үйлдлийг хэрэглэх.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: Дараах нэгжүүдийн хооронд хэрхэн хувиргах талаар практик жишээ ашиглах:

·         Милиметр, сентиметр, метр, километр

·         Грамм, килограмм, тонн

·         Миллитр, сентилитр, литр.

Тохиромжтой газар нь стандарт хэлбэр ашиглах.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: Ангийн шалны хэмжээ м.кв-р ямар хэмжээтэй вэ?см.кв-р ямар хэмжээтэй вэ? Хайрцагны эзлэхүүн хэд вэ?(сурагчдад төрөл бүрийн хайрцаг үзүүлнэ).

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: Монголд өргөн хэрэглэгддэг хэмжээсийн нэгжүүдийг судлах.

Стандарт хэлбэрийг ашиглах: http://www.mrbartonmaths.com/number.htm

http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/scienceopticsu/powersof10/

http://nrich.maths.org/6146

Ашиглагдах нэр томъёо

·         Зэргийн ердийн хэлбэр

·         илтгэгч

·         тооны стандарт тэмдэглэгээ

8

12

Тоо, тоо хэмжээ, уртыг үнэлэх, өгөгдсөн бодлогын агуулгад тохируулан өгсөн тоог тодорхой орны нарийвчлалтайгаар ойролцоолох, тоймлох

Тооны машиныг үр дүнтэй ашиглах, нарийвчлалыг шалгах зохимжтой аргыг хэрэглэх

Тоонуудыг заасан орны нарийвчлалтайгаар хэрхэн тоймлохыг болгоомжтойгоор тайлбарлах.

1,2 орны нарийвчлалтай тоймлосон үнэлгээг тооцоололд ашиглах, хариултыг тооны машинаар шалгах.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: Нийлбэр/ялгавар, үржвэр/ноогдворын үйлдэлд тоймлолоос үүдэлтэй тооцооны алдааг хувиар илэрхийлэх.(Алдааны хувийг урьдчилан хэлэлцэх хэрэгтэй)

PowerPoint даалгаврууд : http://www.mrbartonmaths.com/number.htm

Амьдралд хэрэглэх хэт их ба бага тоог тоймлох: http://nrich.maths.org/5903

Ашиглагдах нэр томъёо

·         ≈

·         Таслалын орон (d.p.)

·         Нарийвчлалын орон (s.f.)

·         Ойролцоогоор

Энэ хэсэг бүх сурагчдын хувьд давтлага болох ёстой.Эхлэл болгож нарийвчлалыг таслалын орон хүртэл сонгоход хүргэдэг тооны машин ашигласан бодлого сонгож авах нь тохиромжтой.

Дараах жишээ оролцуулсан төрөл бүрийн бодлогууд авч үзэх:

·         1.004 (2 d.p)

·         9.9997 (2 d.p)

·         0.0299 (1 d.p)

9

Өгөдсөн нарийвчлалтай өгөгдлүүдийн дээд, доод хязгаарыг олох (ө.х хэмжсэн уртын хэмжээ)

Анхны өгөгдлийн нарийвчлалыг заасан тохиолдолд өгсөн томьёо ашигласан тооцооллын дээд, доод хилийг олох

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа:Дараах нарийвчлалтайгаар8,400 хүн хөл бөмбөгийн тэмцээн үзжээ.

-       100  

-       10.

Тохиолдол бүрт үзэгчдийн дээд, доод хязгаарыг хэд вэ?

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: сургуулийн шалны талбайн хэмжээ дараах нарийвчлалаар 50m2:

·         10 кв.м

·         м.кв.

тохиолдолд бүрт талбайн хэмжээн авч болох дээд, доод утгыг ол?  

http://www.mrbartonmaths.com/shape.htm

Авч үзэх асуултууд

·         Үнэн/Худал/Заримдаа:

19

Шулуун шугамын графикийг у=mх+с хэлбэртэй бичих,  тайлбарлах. Өгсөн шулуунтай параллель шулууны тэгшитгэлийг тодорхойлох

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: у=mх+с хэлбэрийн график байгуулахаа давтах.

Өгсөн шулуунтай параллель шулууны тэгшитгэлийг хэрхэн бичихийг харуулах.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа:y=8 тэгшитгэлийг х нь 0-с 6, х=3 шулууныг y нь 0-с 8-ийн хооронд утга авах үед зурах замаар Т үсэг зурах боломжтой.Өөр ямар үсгийг зурах боломжтой вэ? Санаагаа бичнэ үү.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: Налалт нь 2, -2, ½,- ½, Оу тэнхлэгийн огтлол нь 2 байх шулууны графикийг төрөл бүрийн нэгж сонгож авсан болон огт нэгж тэмдэглээгүй тохиолдолд зурсныг сурагчдад харуулах.Сурагчдаас аль шулуун нь 2-той тэнцүү налалттай байгааг олуулах, яагаад гэдгийг тайлбарлуулах.

Параллель шулуун: http://nrich.maths.org/5609

Ашиглагдах нэр томъёо

·         Gradient-градиент

·         Intercept-огтлогч

·         Positive -эерэг

·         Negative-сөрөг

·         Parallel-параллель

·         Plot-зураглал

·         Steepness-эгц, босоо байрлал

·         Linear-шугаман

·         Perpendicular-перпендикуляр

Дараах графикт тохирох тэгшитгэл бич

Авч үзэх асуултууд

·         байгуул:

·         Зөв/буруу/заримдаа:

Харуул:

·          (1,2) цэг y = 2x -1 шулууны дээр, доор хаана нь орших вэ? яагаад?

10

15

17

Өөрчлөлтийн хэмжээг тайлбарлах, тодорхой жишээн дээр түвшингүүдийг ашиглах, дундаж хурдыг тодорхойлох.

Мөнгийг нэг мөнгөн тэмдэгтээс нөгөө рүү хувиргах, мөнгө ашигласан  тооцоо хийх.

Аяллын маршрут, мөнгө хувиргах зэргийг оролцуулан бодит байдал дээр график байгуулах, ашиглах, тайлбарлах. Өгсөн өгөгдлөөс график байгуулах

Валютын ханшийн бодлого бодох.Ж нь. Мөнгөний өөр нэгжүүдийн хооронд хөрвүүлэлт хийх. 

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: Гадаадын мөнгөн тэмдэгттэй холбоотой хүснэгт бүхий сонины материал сурагчдад өгөх. Сурагчид угматериалыг монгол улсын мөнгөн тэмдэгтийн хувьд тохируулан, өөрчилж бичих.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа:Сурагчид төрөл бүрийн графикийг бодит амьдрал дээрх тохиолдлуудад харгалзуулах. Ж нь.

·         Савнуудыг эдгээрт тогтмол хэмжээгээр ус нэмэхэд хэмжигдэх усны өндрийн графиктай нь харгалзуулах.

Өөр нэгжүүдийн хооронд хөрвүүлэхэд шулууны график ашиглах. Ж нь. Хоёр өөр мөнгөний нэгжийн хооронд.

Хавсарсан хэмжигдхүүн орсон бодлого бодох, жишээ нь урсгалын хурд оролцсон бодлого бодох

Зам-хугацааны график зурж, дундаж хурд олох, (1-р нэгжид гарсан налалт олохтой холбох). Замын графикаас гарах мэдээллийгтайлбарлах. Өгсөн өгөгдлөөс график зурах.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа:Сурагчдад тухайн газар нутгийн зарим гудамжнуудын хоорондох хөдөлгөөнийг дүрсэлсэн аяллын график өгөх. Сурагчид эдгээр графикийг дүрсэлнэ.  Бусад сурагчид аль графикийг дүрсэлснийг тогтооно.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа:Сурагчид өөрийн гэрээс сургууль хүрэх замын графикийг зурна.Тэд замтай холбоотой асуулт зохиож ариулна. Жишээ нь сургууль хүрэх дундаж хурд хэд вэ г.м.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа:Илүү ярвигтай график өгсөн тохиолдолд графиктай нийцсэн өгүүлэл, үлгэр зохиох.

Валютын ханш: http://www.mongolbank.mn/dblistofficialdailyrate.aspx

Хөдөлгөөний график:http://nrich.maths.org/4872

Спортын график: http://nrich.maths.org/7489

Өсөлтийн график: http://nrich.maths.org/6151

Авч үзэх асуултууд:

·         3 ширхэг хуруу шилэнд халуун ус хийж температурыг нь байнга хэмжинэ.

·         Шил болгоны температурын графикийг зур.

·         Энэ хичээлийг бусад хичээлтэй холбох сайхан боломж гарч ирнэ.Байгалийн ухаан, газарзүйн номнууд авч график, диаграмууд нь зөв эсэхийг ярилцаарай.

16

Өрхийн орлогын хэмжээ, энгийн хүү ба нийлмэл хүү, хямдрал, ашиг ба алдагдалтай холбоотой өрхийн санхүү ба хувь хүний асуудал шийдвэрлэх; диаграм ба хүснэгтэн өгөгдлийн жишээ гаргах

Энгийн практик жишээ ашиглан асуудал шийдвэрлэх, тухайлбал, зар сурталчилгааны эсвэл хэвлэлийн хүснэгтэн мэдээлэл ашиглах боломжтой. (цалин, татвар, үнийн хувь, хадгаламж, зээл гэх мэтсанхүүгийн энгийн нэр томьёог ашиглах нь зүйтэй)

Энгийн хүүг тооцохдоо I = PRT томьёог ашиглах.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: Татвар болон бусад төрлийн суутгалтөлсөн баримтын жишээ ашигла. Бусад улсын ижил төрлийн баримтуудтай харьцуулан судлаж болно.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: Өөрийгөө банкнаас ... хэмжээний мөнгө зээлэх гэж байна гэж төсөөл. Сонины мэдээлэл ашиглан заасан хэмжээний мөнгийг зээлэхэд гарах зардлыг тооцоол.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа:Сурагчдыг бүлгээр хуваан тэдэнд мэргэжил, цалин, байрны зардал, цахилгаан гэх мэт төрөл бүрийн зардлыг оноож өгнө.Тэд хоол, ундны зардал, үзвэр, үйлчилгээнил зардал гэх мэтийг судлаж мэднэ. Ингэсний дараа сурагчид ердийн гэр бүл(2 насанд хүрэгч, 2 хүүхэд- нэг нь 10, нөгөө нь 5 настай)-ийн төсөв зохионо.

Сонин

Каталог

Түрээс

Ашиглагдах нэр томъёо

·         Tax-татвар

·         Income-орлого

·         Interest-хүү

·         Compound-нийлмэл

·         Simple-энгийн

·         Inflation-инфляц

·         Recession-бууралт

Нийлмэл хүүг тайлбарлах явцдаа дараах зүйлийг тооцоорой:

·         Та жилийн 2 хувийн хүүтэй $500-ийн хөрөнгө оруулалт хийжээ. 1, 2, 3, 4, n жилийн дараа хэдэн доллартай болох вэ?

21

Эерэг, сөрөг тоонуудыг олох, хаалт ашиглах, ерөнхий үржигдэхүүнийг хаалтны өмнө гаргах.

Хоёр хаалтанд буй хоёр илэрхийллийг үржүүлэх техникийг давтах, ойлголтыг сайжруулахын тулд 2х2 хэмжээстэй хүснэгт ашиглах.

Энгийн илэрхийлэл(эерэг, сөрөг тоо аль аль нь оролцсон )-ийг үржигдхүүнд задлах энгийн жишээ ашиглах..

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа:Сөрөг тоо, бутархай тоо оролцсон, 3х3 хэмжээтэй, мөр, багана болгоны дагуух нийлбэр нь тогтмол байх шидэт квадрат ашиглах. Ийм квадрат байгуулах энгийн арга нь доорх хүснэгтэд тоонууд орлуулах юм.:

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: Tарса программыг ашиглан алгебрын илэрхийллийг үржвэрт задласан эсвэл үржвэр хэлбэрээр нь даалуу, нийлүүлдэг карт зохиох. Сурагчид өөрсдийн жишээг зохиож бусадтайгаа солилцох боломжтой.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа:сурагчдад үржвэрт буруу здласан, буруу үржүүлсэн 10 жишээ өгч багш байсан бол тэдгээрийг хэрхэн үнэлэх байсныг асуух.

Тарса программ татах сайт : http://www.mmlsoft.com/index.php?option=com_content&task=view&id=11&Itemid=12

Tarsia Installation Package, v. 3.9.0.10123

Ашиглагдах нэр томъёо

·         Expand-задлах

·         Multiply out-үржүүлэх

·         Factorise-үржвэрт задлах

24

Хоёр үлмэдэгдэхтэй шугаман тэгшитгэлийн систем бодох.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа:сурагчдад та  цайны газар ажиллуулдаг байсан гэж төсөөлүүлнэ. Та цай, кофе зардаг гэе.Сурагчид тус бүрээс нь дор хаяж нэг аягыг худалдан авах ёстой.Үнийг янз бүр байхаар тоглоомыг үргэлжлүүлнэ.Сурагчдыг захиалгаа өгөхөд та ний үнийг л хэлнэ.Хэсэг тоглосоны дараа нэг аяга кофе, цайны үнийг хэдэн асуулт асуувал мэдэж болохыг сурагчдаас асууна.Үнэндээ тэд хоёрхон асуулт асуухад л хангалттай. Жишээ нь нэг аяга цай, нэг аяга кофе ямар үнэтэй, хоёр аяга цай, нэг аяга кофе ямар үнэтэй вэ гэж асуухад л хангалттай.

Сурагчид эдгээр 2 тэгшитгэлийг бичиж дараах асуултуудыг хэлэлцэнэ:

·         2 асуултдаа тэд ямар утгыг хэвээр хадгалах ёстой вэ?

·         Асуулт болгонд аль нь өөрчлөгдөх вэ?

·         Яагаад?

Өөр хослолын хувьд тэд өөр тэгшитгэл бичих боломжтой юу?

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа:Багшийн тэмдэглэлд тайлбарласан хэлэлцүүлгийг гүйцээ. Ижил арга хэрэглэн дараах системийг бод

·         3x + 2y = 14 and 5x – 2y = 18.

Тэгшитгэлүүдийг нэмэх энэхүү аргыг дараах хос тэгшитгэлүүдийг бодоход хэрхэн сайжруулж болох талаар хэлэлц:

·         4x + 3y = 13 and 2x + 3y = 5

·         5p + 4q = 8 and 3p + 4q = 4

·         4x + 6y = 26 and 3x – 2y = 13

Хувьсагчийг зайлуулах аргаар систем тэгшитгэлийг бодох аргыг томьёол.

Ашиглагдах нэр томъёо

·         Linear-шугаман

·         Unknowns-үл мэдэгдэх

Жинлүүр авч үзье:

·         A-р зурагт жинлүүр тэнцвэртэй байгаа учир 7x + 4y =41 байна.

·         B-р зурагт жинлүүр тэнцвэртэй байгаа учир 5x – 4y = -5 болно.

·         C-р зурагт Aболон B баруун, зүүн талын хэсгүүд харгалзан нэгтгэгдсэнийг харуулж байна.Эхний хоёр зурагт тус тусдаа тэнцсэн байсан учир энд бас тэнцэх ёстой.

·         C-р зургийн баруун гар талд нийтдээ ямар утга байх вэ?

·         C-р зургийн зүүн гар талд нийтдээ ямар утга байх вэ?

·         х-ийн утгыг хэрхэн олох вэ? х-ийн утга юу вэ?

·         у-ийн утгыг олохын тулд A, B-р зургийг хэрхэн ашиглах вэ?

·         Хариугаа хэрхэн шалгах вэ?

Авч үзэх асуултууд

·          x = -1 ба y = 3 шийдтэй байх систем тэгшитгэл зохионо уу.

·         x + y = 10,  x + y = 12-г бод

18

±х2+ах+в, а/х (х≠0) хэлбэрийн функцийн хэмжигдэхүүний хүснэгт байгуулах. Үүнд: а,в нь бүхэл тоо, Графикийг нь зурж тайлбарлах. Шугаман болон квадрат тэгшитгэлийг графикийн аргаар ойролцоогоор бодох.

Хос тэгшитгэлийн шийд(жишээ ньy = x2 - 2x - 3 ба   y = x )-ийг графикаар хэрхэн ойролцоолохыг харуулах.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа:Omnigraph, Deriveгэх мэт графикууд тохиромжтой.

График зурах програм: https://www.desmos.com/calculator/

Код

Суралцахуйн үр дүн

Багшид зөвлөмж болгох дасгал

23

Тэг, эерэг, сөрөг ба бутархай зэргийг тайлбарлах, хэрэглэх

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа:Тэг болон бутархай зэргийн чанарыг давтах. Жишээ нь:

·        

Бутархай зэргийг (эерэг бүхэл тооны) язгууртай холбосон чанарыг давтах, жишээ нь

·        

Бутархай зэргийг (сөрөг бүхэл тооны) язгууртай холбон авч анхны ойлголтыг өгөх,  жишээ нь,

·         ,

Бутархай, тэг зэрэг оролцсон илэрхийллийг хялбарчлах, жишээ нь

·        

Энгийн илтгэгч тэгшитгэл бодох, жишээ нь

·         6x. 6x-1 = 216

Зэрэгтэй холбоотой эх сурвалжууд: http://nrich.maths.org/845

http://nrich.maths.org/6448

http://nrich.maths.org/874

http://www.mrbartonmaths.com/number.htm

Ашиглагдах нэр томъёо

·         Зэрэг

·         зэргийн тэмдэглэгээ

·         зэргийн дүрэм

зэргийн энгийн дүрмүүдийг давтах, алгебр ашиглан тэдгээрийг ерөнхийлөх:

·         an х a m = a m+n

·         an : a m=  a n – m 

·          (bn)m  = bmхn

·         a-n = 1/an

Авч үзэх асуултууд

·         дарааллыг өсөх зэргийн хэлбэрээр бич

0.00001, 0.0001, 0.001, 0.01, 0.1, …

·         Квадратын талбай 32cm2байж болох уу?Тийм бол периметр нь хэд вэ?

·         Кубын гадаргуугийн талбай 864cm2. Эзлэхүүн нь хэд вэ?

5

Тоон хэмжигдэхүүнийг эрэмбэлэх,  =, ≠, >, <, ≥, ≤ тэмдэгтүүдийг хэрэглэхээ давтах

Энгийн тэнцэтгэл бишийг тоон шулуун дээр дүрслэх, жишээ нь, x ≥ , - 1/3<x ≤ 1/7 гэх мэт

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: Ямар нэгэн юмсийн хэмжээг (бутархай болон иррационал) заасан жагсаалт өгөх. Эдгээрийг тэнцэтгэл бишийн тэмдэг ашиглан эрэмбэлэх. Бусад тохиолдолд алгебрийн илэрхийлэл оролцсон тэнцэтгэлбиш өгч тэдгээрийг зөв байлгах утгыг олох даалгавар өгөх.

Ашиглагдах нэр томъёо

·         Inequality-тэнцэтгэл биш

·         Strict inequality-эрс тэнцэтгэл биш

·         Variable-хувьсагч

·         Solution set-шийдийн олонлог

·         Хамгийн их

·         Хамгийн бага

6

13

Эерэг эсвэл сөрөг бүхэл n тооны хувьд Ах10n хэлбэрээр бичих, 1≤A<10

Биетийн масс, урт, талбай, эзэлхүүний нэгжийг практикт  хэрэглэх, хэмжигдэхүүнийг их, бага нэгжүүдээр илэрхийлэх.

Тоонуудыг стандарт, урвуугаар стандарт хэлбэрээс тоог хэрхэн бичихийг жишээгээр үзүүлэх.

Тооны машины дэлгэц дээр стандарт хэлбэрийг хэрхэн дүрсэлдгийг давтах.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: Стандарт хэлбэр дэх тоонуудыг тооцоолоход 4 үйлдлийг хэрэглэх.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: Дараах нэгжүүдийн хооронд хэрхэн хувиргах талаар практик жишээ ашиглах:

·         Милиметр, сентиметр, метр, километр

·         Грамм, килограмм, тонн

·         Миллитр, сентилитр, литр.

Тохиромжтой газар нь стандарт хэлбэр ашиглах.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: Ангийн шалны хэмжээ м.кв-р ямар хэмжээтэй вэ? см.кв-р ямар хэмжээтэй вэ? Хайрцагны эзлэхүүн хэд вэ? (сурагчдад төрөл бүрийн хайрцаг үзүүлнэ).

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: Монголд өргөн хэрэглэгддэг хэмжээсийн нэгжүүдийг судлах.

Стандарт хэлбэрийн эх сурвалж: http://www.mrbartonmaths.com/number.htm

http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/scienceopticsu/powersof10/

http://nrich.maths.org/6146

Ашиглагдах нэр томъёо

·         Standard index form-зэргийн стандарт хэлбэр

·         Exponent-илтгэгч

·         Scientific notation-стандарт тэмдэглэгээ

8

12

Тоо, тоо хэмжээ, уртыг үнэлэх, өгөгдсөн бодлогын агуулгад тохируулан өгсөн тоог тодорхой орны нарийвчлалтайгаар ойролцоолох, тоймлох

Тооны машиныг үр дүнтэй ашиглах, нарийвчлалыг шалгах зохимжтой аргыг хэрэглэх

Тоонуудыг заасан орны нарийвчлалтайгаар хэрхэн тоймлохыг болгоомжтойгоор тайлбарлах.

1,2 орны нарийвчлалтай тоймлосон үнэлгээг тооцоололд ашиглах, хариултыг тооны машинаар шалгах.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: Нийлбэр/ялгавар, үржвэр/ноогдворын үйлдэлд тоймлолоос үүдэлтэй тооцооны алдааг хувиар илэрхийлэх.(Алдааны хувийг урьдчилан хэлэлцэх хэрэгтэй)

http://www.mrbartonmaths.com/number.htm

http://nrich.maths.org/5903

Ашиглагдах нэр томъёо

·         ≈

·         Таслалын орон (d.p.)

·         Нарийвчлалын орон (s.f.)

Энэ хэсэг бүх сурагчдын хувьд давтлага болох ёстой.Эхлэл болгож нарийвчлалыг таслалын орон хүртэл сонгоход хүргэдэг тооны машин ашигласан бодлого сонгож авах нь тохиромжтой.

Дараах жишээ оролцуулсан төрөл бүрийн бодлогууд авч үзэх:

·         1.004 (2 d.p)

·         9.9997 (2 d.p)

·         0.0299 (1 d.p)

9

Өгөгдсөн нарийвчлалтай өгөгдлүүдийн дээд, доод хязгаарыг олох (ө.х хэмжсэн уртын хэмжээ)

Анхны өгөгдлийн нарийвчлалыг заасан тохиолдолд өгсөн томьёо ашигласан тооцооллын дээд, доод хилийг олох

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа:Дараах нарийвчлалтайгаар8,400 хүн хөл бөмбөгийн тэмцээн үзжээ.

-       100  

-       10.

Тохиолдол бүрт үзэгчдийн дээд, доод хязгаарыг хэд вэ?

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: Сургуулийн шалны талбайн хэмжээ дараах нарийвчлалаар 50m2:

·         10 кв.м

·         м.кв.

тохиолдолд бүрт талбайн хэмжээн авч болох дээд, доод утгыг ол?  

http://www.mrbartonmaths.com/shape.htm

Авч үзэх асуултууд

·         Үнэн/Худал/Заримдаа:

15

Мөнгийг нэг мөнгөн тэмдэгтээс нөгөө рүү хувиргах, мөнгө ашигласан  тооцоо хийх.

Валютын ханшийн бодлого бодох.Ж нь. Мөнгөний өөр нэгжүүдийн хооронд хөрвүүлэлт хийх. 

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: Гадаадын мөнгөн тэмдэгттэй холбоотой хүснэгт бүхий сонины материал сурагчдад өгөх. Сурагчид угматериалыг монгол улсын мөнгөн тэмдэгтийн хувьд тохируулан, өөрчилж бичих.

http://www.mongolbank.mn/dblistofficialdailyrate.aspx

19

Шулууны 2 цэгийн координат ашиглан шулууны налалтыг олох. Хэрчмийн төгсгөлийн цэгийн координатуудыг ашиглан уг хэрчмийн урт, дундаж цэгийн коориднатыг олох. y=mx+c хэлбэрийн шулууны график зурах. Өгсөн шулуунтай параллель шулууны тэгшитгэл зохиох.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа:y=8 тэгшитгэлийг х нь 0-с 6, х=3 шулууныг y нь 0-с 8-ийн хооронд утга авах үед зурах замаар Т үсэг зурах боломжтой.Өөр ямар үсгийг зурах боломжтой вэ? Санаагаа бичнэ үү. ок

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: Налалт нь нь 2, -2, ½,- ½, Оу тэнхлэгийн огтлол нь 2 байх шулууны графикийг төрөл бүрийн нэгж сонгож авсан болон огт нэгж тэмдэглээгүй тохиолдолд зурсныг сурагчдад харуулах.Сурагчдаас аль шулуун нь 2-той тэнцүү налалттай байгааг олуулах, яагаад гэдгийг тайлбарлуулах.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа:Хоёр цэгийн координат ашиглан шулууны налалтыг олох.

Хэрчмийн төгсгөлийн цэгийн координатуудыг ашиглан уг хэрчмийн урт, дундаж цэгийн координатыг хэрхэн олохыг харуулах.

y=mx+c хэлбэрийн шулууны график зурах, тайлбарлах.

Өгсөн шулуунтай параллель шулууны тэгшитгэл зохиох.

Параллель шулуун: http://nrich.maths.org/5609

Перпендикуляр шулуун: http://nrich.maths.org/5610

Ашиглагдах нэр томъёо

·         Gradient-градиент

·         Intercept-огтлогч

·         Positive -эерэг

·         Negative-сөрөг

·         Parallel-параллель

·         Plot-зураглал

·         Steepness-эгц, босоо байрлал

·         Linear-шугаман

·         Perpendicular-перпендикуляр

Дараах графикт тохирох тэгшитгэл бич

Авч үзэх асуултууд:

·          (0,3) цэгийг дайрсан шулууны график зурах

·         4 налалт бүхий шулууны график зурах

·         Сөрөг налалттай шулууны шулууны график зурах

·         Үнэн/худал/заримдаа:

Харуул:

17

Хоёр хэмжээст Декартын координатын системийн мэдлэгээ бататгах, аяллын график,мөнгөний хөрвүүлэлтийн график гэх мэт графикийг бодит хэрэглээнд ашиглах,  тайлбарлах, өгсөн өгөгдлөөс график зурах.

Өөрчлөлтийн хэмжээний тухай ойлголтыг хөдөлгөөний энгийн бодлогод хэрэглэх: жишээ нь зай-хугацаа, хурд-хугацааны график, хурдатгал оролцсон бодлогод ашиглах, аялсан замыг тооцохдоо түүнийг хурд-хугацааны шулуун  графикийн доод хэсэгт орших хэсгийн талбай мэтээр авч үзэх.

Дундаж хурдыг тооцоход зай-хугацааны графикийг хэрхэн зурахыг давтах.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа:Сурагчид төрөл бүрийн графикийг бодит амьдрал дээрх тохиолдлуудад харгалзуулах. Ж нь.

·         Савнуудыг эдгээрт тогтмол хэмжээгээр ус нэмэхэд хэмжигдэх усны өндрийн графиктай нь харгалзуулах.

Өөр нэгжүүдийн хооронд хөрвүүлэхэд шулууны график ашиглах. Ж нь. Хоёр өөр мөнгөний нэгжийн хооронд.

Хавсарсан хэмжигдхүүн орсон бодлого бодох, жишээ нь урсгалын хурд оролцсон бодлого бодох

Зам-хугацааны график зурж, дундаж хурд олох, (1-р нэгжид гарсан налалт олохтой холбох). Замын графикаас гарах мэдээллийгтайлбарлах. Өгсөн өгөгдлөөс график зурах.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа:Сурагчдад тухайн газар нутгийн зарим гудамжнуудын хоорондох хөдөлгөөнийг дүрсэлсэн аяллын график өгөх. Сурагчид эдгээр графикийг дүрсэлнэ.  Бусад сурагчид аль графикийг дүрсэлснийг тогтооно.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа:Сурагчид өөрийн гэрээс сургууль хүрэх замын графикийг зурна.Тэд замтай холбоотой асуулт зохиож ариулна. Жишээ нь сургууль хүрэх дундаж хурд хэд вэ г.м.

Хурд-хугацааны график зурж, түүнийгээ хурдатгал олоход ашиглах.

хурд-хугацааны шулуун  графикийн доод хэсэгт орших хэсгийн талбай нь аялсан замтай тэнцүү байдгийг харуулсан жишээ ашиглах.

Хугацаа, хурд, замын тухай мэдээлэл: http://www.mathforum.org/dr.math/faq/faq.distance.html

Бодит амьдралын графикууд:http://nrich.maths.org/7415

Хөдөлгөөний график:

http://nrich.maths.org/4872

Спортын график: http://nrich.maths.org/7489

Өсөлтийн график: http://nrich.maths.org/6151

Авч үзэх асуултууд:

·         3 ширхэг хуруу шилэнд халуун ус хийж температурыг нь байнга хэмжинэ.

·         Шил болгоны температурын графикийг зур.

Энэ хичээлийг бусад хичээлтэй холбох сайхан боломж гарч ирнэ.Байгалийн ухаан, газарзүйн номнууд авч тэдгээрт байгаа график, диаграммуудыг зөв эсэхийг шалгаарай.

Өрхийн орлогын хэмжээ, энгийн хүү ба нийлмэл хүү, хямдрал, ашиг ба алдагдалтай холбоотой өрхийн санхүү ба хувь хүний асуудал шийдвэрлэх; диаграм ба хүснэгтэн өгөгдлийн жишээ гаргах

Энгийн практик жишээ ашиглан асуудал шийдвэрлэх, тухайлбал, зар сурталчилгааны эсвэл хэвлэлийн хүснэгтэн мэдээлэл ашиглах боломжтой. (цалин, татвар, үнийн хувь, хадгаламж, зээл гэх мэтсанхүүгийн энгийн нэр томьёог ашиглах нь зүйтэй)

Энгийн хүүг тооцохдоо I = PRT томьёог ашиглах.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: Татвар болон бусад төрлийн суутгалтөлсөн баримтын жишээ ашигла. Бусад улсын ижил төрлийн баримтуудтай харьцуулан судлаж болно.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: Өөрийгөө банкнаас ... хэмжээний мөнгө зээлэх гэж байна гэж төсөөл. Сонины мэдээлэл ашиглан заасан хэмжээний мөнгийг зээлэхэд гарах зардлыг тооцоол.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа:Сурагчдыг бүлгээр хуваан тэдэнд мэргэжил, цалин, байрны зардал, цахилгаан гэх мэт төрөл бүрийн зардлыг оноож өгнө.Тэд хоол, ундны зардал, үзвэр, үйлчилгээнил зардал гэх мэтийг судлаж мэднэ. Ингэсний дараа сурагчид ердийн гэр бүл(2 насанд хүрэгч, 2 хүүхэд- нэг нь 10, нөгөө нь 5 настай)-ийн төсөв зохионо.

Сонин

Каталог

Түрээс

Ашиглагдах нэр томъёо

·         Tax-татвар

·         Income-орлого

·         Interest-хүү

·         Compound-нийлмэл

·         Simple-энгийн

·         Inflation-инфляц

·         Recession-бууралт

Нийлмэл хүүг тайлбарлах явцдаа дараах зүйлийг тооцоорой:

·         Та жилийн 2 хувийн хүүтэй $500-ийн хөрөнгө оруулалт хийжээ. 1, 2, 3, 4, n жилийн дараа хэдэн доллартай болох вэ?

n  жилийн дараа` 500 x 1.02n

21

Эерэг, сөрөг тоонуудыг олох, хаалт ашиглах, ерөнхий үржигдэхүүнийг хаалтны өмнө гаргах.

Хоёр хаалтанд буй хоёр илэрхийллийг үржүүлэх техникийг давтах, ойлголтыг сайжруулахын тулд 2х2 хэмжээстэй хүснэгт ашиглах.

Энгийн илэрхийлэл(эерэг, сөрөг тоо аль аль нь оролцсон )-ийг үржигдхүүнд задлах энгийн жишээ ашиглах..

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа:Сөрөг тоо, бутархай тоо оролцсон, 3х3 хэмжээтэй, мөр, багана болгоны дагуух нийлбэр нь тогтмол байх шидэт квадрат ашиглах. Ийм квадрат байгуулах энгийн арга нь доорх хүснэгтэд тоонууд орлуулах юм.:

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: Tarsia программыг ашиглан алгебрын илэрхийллийг үржвэрт задласан эсвэл үржвэр хэлбэрээр нь даалуу, нийлүүлдэг карт зохиох. Сурагчид өөрсдийн жишээг зохиож бусадтайгаа солилцох боломжтой.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа:Сурагчдад үржвэрт буруу здласан, буруу үржүүлсэн 10 жишээ өгч багш байсан бол тэдгээрийг хэрхэн үнэлэх байсныг асуух.

http://www.mmlsoft.com/index.php?option=com_content&task=view&id=11&Itemid=12

Tarsia программ. 3.9.0.10123

Ашиглагдах нэр томъёо

·         Expand -задлах

·         Multiply out -үржүүлэх

·         Factorise- үржигдхүүнд задлах

24

Хоёр үлмэдэгдэхтэй шугаман тэгшитгэлийн систем бодох.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа:Сурагчдад та  цайны газар ажиллуулдаг байсан гэж төсөөлүүлнэ. Та цай, кофе зардаг гэе.Сурагчид тус бүрээс нь дор хаяж нэг аягыг худалдан авах ёстой.Үнийг янз бүр байхаар тоглоомыг үргэлжлүүлнэ.Сурагчдыг захиалгаа өгөхөд та ний үнийг л хэлнэ.Хэсэг тоглосоны дараа нэг аяга кофе, цайны үнийг хэдэн асуулт асуувал мэдэж болохыг сурагчдаас асууна.Үнэндээ тэд хоёрхон асуулт асуухад л хангалттай. Жишээ нь нэг аяга цай, нэг аяга кофе ямар үнэтэй, хоёр аяга цай, нэг аяга кофе ямар үнэтэй вэ гэж асуухад л хангалттай.

Сурагчид эдгээр 2 тэгшитгэлийг бичиж дараах асуултуудыг хэлэлцэнэ:

·         2 асуултдаа тэд ямар утгыг хэвээр хадгалах ёстой вэ?

·         Асуулт болгонд аль нь өөрчлөгдөх вэ?

·         Яагаад?

Өөр хослолын хувьд тэд өөр тэгшитгэл бичих боломжтой юу?

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа:Багшийн тэмдэглэлд тайлбарласан хэлэлцүүлгийг гүйцээ. Ижил арга хэрэглэн дараах системийг бод

·         3x + 2y = 14 and 5x – 2y = 18.

Тэгшитгэлүүдийг нэмэх энэхүү аргыг дараах хос тэгшитгэлүүдийг бодоход хэрхэн сайжруулж болох талаар хэлэлц:

·         4x + 3y = 13 ба  2x + 3y = 5

·         5p + 4q = 8 ба  3p + 4q = 4

·         4x + 6y = 26 ба 3x – 2y = 13

Хувьсагчийг зайлуулах аргаар систем тэгшитгэлийг бодох аргыг томьёол.

Ашиглагдах нэр томъёо

·         Linear-шугаман

·         Unknowns- үл мэдэгдэхүүд

Эдгээрээс аль нь тэнцвэртэй байна вэ?

·         A-р зурагт жинлүүр тэнцвэртэй байгаа учир 7x + 4y =41 байна.

·         B-р зурагт жинлүүр тэнцвэртэй байгаа учир 5x – 4y = -5 болно.

·         C-р зурагт Aболон B баруун, зүүн талын хэсгүүд харгалзан нэгтгэгдсэнийг харуулж байна.Эхний хоёр зурагт тус тусдаа тэнцсэн байсан учир энд бас тэнцэх ёстой.

·         C-р зургийн баруун гар талд нийтдээ ямар утга байх вэ?

·         C-р зургийн зүүн гар талд нийтдээ ямар утга байх вэ?

·         х-ийн утгыг хэрхэн олох вэ? х-ийн утга юу вэ?

·         у-ийн утгыг олохын тулд A, B-р зургийг хэрхэн ашиглах вэ?

·         Хариугаа хэрхэн шалгах вэ?

Авч үзэх асуултууд

·          x = -1 ба y = 3 шийдтэй байх систем тэгшитгэл зохионо уу.

·         x + y = 10,  x + y = 12-г бод

11

Урвуу процент оролцсон тооцоолол хийх, жишээ нь худалдаалах үнэ, ашгийн хэмжээг өгснөөр жинхэнэ үнийг тооцоолох.

Давтлага:1-р нэгжид гарсан проценттой хэсгийг ашиглах

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа:Процентын хүснэгтийг бөглөх, Жнь:

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа: Дараах бодлогыг бод НоминболонСансардэлгүүрүүд материалуддаа хямдрал зарлажээ.НоминCD-нүүдээ $20-с $15 болгож хямдруулсан болСансарбага оврын TV-ээ $100-с $95 болгожээ.  Аль нь илүү хямдруулсан бэ? Яагаад?  Хэмнэх гэдгийг бид хэрхэн хэмжих вэ?

Тодорхой хувиар нэмэгдсэн, хорогдсоны өмнөх анхны утгыг олох энгийн жишээнүүд ашиглах. Сонин, хэвлэлийн сурталчилгаанууд үүнд сайн тохирно.

Ашиглагдах нэр томъёо

·         Percentage increase –хувийн өсөлт

·         Percentage decrease – хувийн бууралт/хорогдол

·         Cost price - зардал

Анхны тоо хэмжээ олох тухай ярилцаж байх үед сурагчдад хэдэн хувийг тэд мэдэж байгааг тогтоох нь чухлыг ойлгуулах хэрэгтэй мөн 1% дараа нь 100%-г хэрхэн олох нь чухал

Авч үзэх асуултууд

·         Гаа хадгалдаг саван дээр энэ нь ердийнхөөс 23%-р том гэсэн бичиг байв. Уг саванд 20 ширхэг гаа байсан бол ердийн саванд хэдэн гаа байх вэ?

·         Аль нь оновчтой худалдан авалт вэ:

·         Утасны төлбөрийн хуудсан дээр ярианы зардал болон шугамын зардал 17.5%-ийн татвар нэмэгдэн бичигджээ. Нийт төлбөрийн хэдэн хувийг нь татвар эзлэх вэ?

·         1999 онд, дэлхийн халуун орны ой модны 50% устгагджээ. Дунджаар 180 000 кв. км газар жил бүр устгагдаж байгаа ба энэ нь үлдсэн хэсгийн ойролцоогоор 1.2%-г эзлэх юм. Халуун орны ойн анхны хэмжээг үнэл.

·         A, B, C, D ба E барааны 1991, 2001 оны үнийг доорх зурагт үзүүлжээ:

·         Аль бараа 1991-с 2001 оны хооронд хамгийн их хувиар өссөн бэ?

1

Олонлогийн хэл, тэмдэглэгээ, Венийн диаграмыг дараах зүйлийг илэрхийлэхэд ашиглах:

Олонлогийн тодорхойлолт.

A = {x|x нь натурал тоо}

B = {(x,y): y = mx + c}

C = {x: a ≤ x ≤ b}

D = {a, b, c, .....}

Тэмдэглэгээ:

А олонлогийн элементийн тоо n(A)

“.... нь ...-ийн элемент” ∈

“.... нь ...-ийн элемент биш” ∉

А олонлогийн гүйцээлт A'

Хоосон олонлог∅

Универсал олонлог ξ

A нь В-ийн дэд олонлог A ⊆ B

A нь В-ийн гүйцэд дэд олонлог B A ⊂ B

A нь В-ийн дэд олонлог биш A ⊆ B

A нь В-ийн гүйцэд дэд олонлог биш B A ⊄ B

A, В-ийн нэгдэл

 A ∪ B

A, В-ийн огтлолцол A ∩ B

9-р ангид судласан нэр томьёонуудаа давтах.

Ангийг идэвхжүүлэх үйл ажиллагаа:Тоонуудыг ангилахад Веннийн диаграмыг ашиглах. Жишээ нь 1-20 хүртлэх тоонуудын хувьд А олонлогоор бүх анхны тоонуудыг, В сондгой тоонуудын олонлог, С тооны квадрат болдог тоонуудын олонлог байх үед Веннийн диаграмм байгуулах. A∩B ямар тоонууд вэ? г.м.

http://www.mathworld.wolfram.com/VennDiagram.html

Ашиглагдах нэр томъёо

·         Set- олонлог

·         Natural- натураль

·         Intersection -огтлолцол

·         Union - нэгдэл

·         Element - элемент

·         Complement - гүйцээлт

·         Empty set – хоосон олонлог

·         Subset – дэд олонлог

·         Proper subset – гүйцэд дэд олонлог

34

Энгийн нийлмэл үзэгдлийн маадлалыг олох. боломжийн диаграм, модон диаграм ашиглах, (боломжийн диаграмд үр дүн нь торны зангилааны цэгүүд дээр тодорхойлогддог, модны диаграмд үр дүнгүүд нь салааны төгсгөлд илэрдэг ба магадлал нь санааны хэрчим дээр гардаг).

Энгийн нийлмэл үзэгдлийн магадлал тооцоолоход боломж болон модны диаграмыг хэрхэн ашиглахаа давтах,

Хамааралгүй болон хамааралтай үзэгдлүүд оролцсон бодлого бодох.Жишээ нь цүнхнээс буцаалттай болон буцаалтгүйгээр түүвэр авах.

Магадлалын даалгавар; http://nrich.maths.org/580

Ашиглагдах нэр томъёо

·         Independent - хамааралгүй

·         Dependent- хамааралтай

·         Event -үзэгдэл

·         Outcome – үр дүн

·         Probability - магадлал